Название музея — «Река времени» — напрямую связано с водной составляющей района. Так, ещё в палеозойскую эру здесь было мелководное море. В постледниковый период реки и речушки стали предпосылкой развития будущих поселений (самый ранний артефакт музея — каменный нож древнего человека — отщеп).

Ещё позже, эпоха за эпохой, здесь появлялись ремёсла и крупная промышленность. С 1935 года в Нагатинском Затоне находился крупнейший судостроительный завод, выпускавший любую технику, умеющую ходить по воде. Рядом были созданы грандиозная Перервинская плотина и последний шлюз Канала им. Москвы (ранее — канал Москва-Волга) — памятник архитектуры и инженерии, важнейший речной транспортный узел. Он обеспечивал судоходство в разные части света и удовлетворял потребность москвичей в питьевой и технической воде (шлюзы удерживают высокий уровень воды в реке и пропускают суда, а Перервинская плотина также поддерживает высокий уровень воды).

Кроме того, в музее прослеживаются судьбы творческих личностей, которые были связаны со строительством этих сооружений, таких как поэтесса Лада Могилянская, посвятившая стройке стихотворение «Перерва», писатели Николай Жигульский, режиссёр Игорь Терентьев, художники Глеб Кун, Василий Ёлкин, Константин Соболевский, Александр Марышев и многие другие. Ещё позже рядом через реку возвели мост для линии метро — это уже транспортные реки и потоки. Под ним бригада Мостотряда №4 выполнила спрямление русла самой реки. Большинство жилых массивов, природных и промышленных зон, о которых рассказывает экспозиция музея, тянется вдоль реки Москвы от Новоспасского монастыря до Капотни, а также вдоль малых рек, их притоков и оврагов (Коршуниха, Котловка, Даниловка, Жужа, Чура и другие). Этот огромный речной комплекс и его долины стали родиной районов вокруг Нагатино. Само название происходит от крестьянских ивовых настилов меж овощных грядок, а первые местные жители были не просто крестьянами, а царской обслугой.
Ключевой образ «Реки» в концепции выставки представлен и как метафора течения времени. Лента реки исполняет роль временной шкалы, вдоль которой расположены артефакты разных эпох — от юрского периода до современности.

Среди экспонатов — природные объекты, элементы архитектуры, личные вещи жителей, артефакты заводов, находившихся на территории районов вокруг Нагатино, аудио- и фотохроника, документы и тексты. Экспонаты найдены авторами выставки в земле или в частных коллекциях, а многие подарены местными жителями. Коллекция растёт и углубляется.
Овражисто-речной и холмистый ландшафт Коломенской волости (его укрывистый рельеф) стал одной из причин притока сюда старообрядцев в XVIII веке. Почитатели старой православной веры преобладали и в Коломенском, и в Нагатино. Изначально же село Коломенское названо в честь беженцев из Коломны. Живописные ландшафты района вызывали интерес у художников всех времён.

Так, в экспозиции представлена репродукция полотна Иоганна Непомука Рауха из собрания Питерского музея имени Пушкина, где художник изобразил живописный вид на Зелёные горы и завод Кротова. По деталям картины в музее представлены уникальные исторические экспонаты 19 века, которые непосредственно связаны с Москвой-рекой. В конце XIX — начале XX веков здесь (в районе будущей Нагатинской набережной) жил выдающийся русский художник Василий Васильевич Верещагин. Местные рассказывали, что его работник ходил на скотный двор в дорогой шубе и носил «дьявольское оружие» — первый карманный фонарик. Сам художник любил уединение и местную тишину.